행렬식 계산 예제

표기에 대한 참고 사항: 워크시트(예: Excel)는 ABCD(열 문자)와 행 번호(123)를 사용하여 A1 또는 D2와 같은 셀 위치를 지정합니다. 행렬은 행렬 G의 ith 행과 jth 열을 의미하는 gij와 같은 표기와 같은 표기형을 사용하는 것이 일반적입니다. 다음은 두 개의 2×2 행렬에 대한 행렬 곱셈의 예입니다. 마지막으로 A의 역부분을 찾으려면 행렬 CT를 A의 결정자별로 나누어 역으로 지정합니다. 다음 세 가지 속성은 단수 행렬을 정의합니다: 물리학에서 행렬의 일반적인 응용 프로그램은 선형 결합 고조파 시스템의 설명입니다. 이러한 시스템의 모션 방정식은 질량 행렬이 일반화 된 속도를 곱하여 운동 용어를 부여하고, 변위 벡터를 곱한 힘 행렬과 함께 행렬 형태로 설명 될 수 있습니다. 솔루션을 얻는 가장 좋은 방법은 행렬 방정식을 대각선으로 만들어 시스템의 고유 벡터, 정상 모드를 결정하는 것입니다. 이 와 같은 기술은 분자의 내부 역학에 관해서 매우 중요합니다: 상호 결합된 구성 요소 원자로 구성된 시스템의 내부 진동. [99] 그들은 또한 전기 회로의 기계적 진동 및 진동을 설명하기 위해 필요하다.

[100] 1단계: 행렬의 부가문을 찾습니다. 행렬의 배분은 하나의 대각선을 재배열하고 다른 하나의 네거티브를 복용하여 찾을 수 있습니다 : 왜 이상한 표기법을? 우리는 간단한 이유로 (스프레드 시트 형식으로 데이터를 유지하는 것과 는 반대로) 다른 표기표를 사용합니다: 규칙. 규칙을 유지하면 행렬 수학 의 규칙을 쉽게 따를 수 있습니다 (추가 및 뺄셈 등). 예를 들어, 초등학교 대수에서 다음과 같은 목록이있는 경우 : 2 사과, 3 바나나, 5 포도, 당신은 규칙을 유지하기 위해 2a + 3b + 5g로 변경합니다. LU 분해는 하부(L) 및 상부 삼각형 행렬(U)의 생성물로 행렬을 계수한다. [50] 이 분해가 계산되면 선형 시스템은 전진 및 후면 대체라는 간단한 기술로 보다 효율적으로 해결할 수 있습니다. 마찬가지로 삼각형 행렬의 역방향은 알고리즘적으로 계산하기가 더 쉽습니다. 가우시안 제거는 유사한 알고리즘입니다.

모든 행렬을 행 에셸론 형식으로 변환합니다. [51] 두 메서드 모두 행렬에 적절한 기본 행렬을 곱하여 행또는 열을 투과하고 한 행의 배수를 다른 행에 추가합니다. 특이값 분해는 모든 행렬 A를 UDV 제품으로 표현하며, 여기서 당신과 V는 단일 행렬이고 D는 대각선 행렬입니다. 여기서 in은 기본 대각선에 1이 있고 다른 곳에서는 0s가 있는 n×n ID 행렬입니다. B가 존재하는 경우 고유하며 A-1로 표시된 A의 역 행렬이라고 합니다. 그리고 완전히 확장 된 m ×n 매트릭스 A는 다음과 같이 보일 것입니다 : 방금 설명 한 일반 행렬 곱셈 외에, Hadamard 제품 및 와 같은 곱셈의 형태로 간주 될 수있는 행렬에 덜 자주 사용되는 다른 작업이 존재합니다. 크로네커 제품. [15] 실베스터 방정식과 같은 행렬 방정식을 해결하는 데 발생합니다. 또 다른 매트릭스는 실험 입자 물리학의 초석을 형성하는 산란 실험을 설명하는 핵심 도구 역할을 합니다: 비상호 작용하는 입자가 서로 를 향하고 있는 입자 가속기에서 발생하는 충돌 반응과 충돌 그 결과 로 상호 작용하지 않는 입자의 새로운 세트와 함께 작은 상호 작용 영역에서 충돌하는 것은 나가는 입자 상태의 스칼라 생성물및 들어가는 입자 상태의 선형 조합으로 설명될 수 있습니다.